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'''De Evolution''' Φ vo ana Differentiaigleichung is in da [[Mathematik]] a zwoaparametrige Owbuidung gem duach:
: <math>\Phi^{t,t_0} x_0 := x(t)</math>
wobei ''x(t)'' die Läsung vom Ofangsweatproblem ''x'(t) = f(t,x(t))'', <math>x(t_0)=x_0</math> is und <math>|t-t_0|</math> hiireichad kloa sei soi.

Des moant: Die Evolution Φ buidt en Weat vo ana beliabign Läsungskuavn ''x(t)'' zun Zeidpunkt <math>t_0</math> afn Weat vi da Läsungskuavn zun Zeidpunkt ''t'' ow. Se bschreibt oidfsnn de weidane Entwicklung vo da Läsung ausgehad vom Startpunkt <math>x_0</math>.

De Evolution Φ vo da Differentiaigleichung hod folgade Oangschoftn:
* <math>\Phi^{t_0,t_0}x_0 = x_0</math>
* <math>\frac{d}{d\tau}\Phi^{t+\tau,t}x |_{\tau=0} = f(t,x(t))</math>
* <math>\Phi^{t_2,t_1}\Phi^{t_1,t}x_0 = \Phi^{t_2,t}x_0</math> für <math>t\leq t_1\leq t_2</math>
Im Fall vo autonoman Differentiaigleichunga ''x'=f(x)'' is de Startzeid <math>t_0</math> beliabig. Ma schreibt nocha stod <math>\Phi^{t,t_0}</math> oafoch <math>\Phi^{t}</math> und nennt <math>\Phi^{t}</math> en Phasnfluss.

== Schau aa ==
* [[Evolution (Begriffsklearung)]]

[[Kategorie:Mathematik|!Teilgebiet]]