Unendlizeichn

Vorlog:Mathematische Zeichen As Unendlizeichn (∞) is a mathematischs Zeichn, mid dem Unendlikeit symbolisiat wead. In da Bedeitung ois unendli grouße Zoih is's 1655 vom englischn Mathematika John Wallis eihgfiaht worn. In da modeana Mathematik wead's Unendlizeichn voa oim zua Bschreibung vo Grenzweatn bei Foing und Reihn eihgsetzt. Ois Symboi wead's mid iwatrongna Bedeitung aa außahoib vo da Mathematik vawendt.

Vawendung

In da modeana Mathematik wead's Unendlizeichn voa oim vawendt, um potentieje Unendlikeit doaz'stejn. Strebt a Foig vo Zoihn $a_1,a_2,\dots$ geng an Grenzweat $a$, so wead da Sochvahoit duach

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=a$

notiat. Dobei symbolisiat $n\to \mathrm{\infty }$, doss de natialiche Zoih $n$ beliabig grouß wean soi. As Unendlizeichn sejbst stejt dobei owa koa natialiche Zoih doa. A Reih, oiso a unendliche Summe vo de Glieda vo ana Foig, wead entsprechnd duach

$\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_i=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sum _{i=1}^n{a}_i$

notiat. Fia reelle Zoihnfoing wead a bstimmte Divergenz definiat und ma schreibt donn

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{a}_n=\mathrm{\infty }$.

Entsprechnd wead a noch om unbschränktn Intavoi reella Zoihn mid $[a,\mathrm{\infty })$ bezeichnt. In da Integrairechnung wean aa uneingntliche Integrai vo da Foarm

$\underset{a}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx=\underset{b\to \mathrm{\infty }}{\lim }\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$

oogschaugt. Bstimmte Divergenz ko aa noch $-\mathrm{\infty }$ eafoing und dohea gibt's aa noch untn oda beidseitig unbschränkte Intavoi und entsprechnde Integrai. In da Topologie wead aa a Eaweitarung vo de reelln Zoihn um de zwoa Element $+\mathrm{\infty }$ und $-\mathrm{\infty }$ oogschaugt, in dea nacha bstimmte diveagente Foing emfois konveagian. Mid

$\Vert f{\Vert }_{\mathrm{\infty }}=\underset{p\to \mathrm{\infty }}{\lim }\Vert f{\Vert }_p$

wead aa de Supremumsnorm vo ana (bschränktn) Funktion bezeichnt, wejche ois Grenzweat vo da L^p-Norma fia $p\to \mathrm{\infty }$ entsteht.

Symbolik

As Zeichn ∞ wead mid untaschiedlichn Bedeitunga aa außahoib vo da Mathematik vawendt, unta ondam ois Symboi fia

• a logischs Paradoxon oda an Deifesgroas, beispuisweis in Foam vom Ouroboros, ana Schlang, de wo se sejm in an Schwonz beißt
• Gonzheit, beispuisweis af da Tarotkoartn Da Magia und Kroft
• longe Bständigkeit, beispuisweis af da Fahna vo de kanadischn Métis
• on unendli weit entfeantn Punkt, beispuisweis bei da Entfeanungseihstejung in ana Kamera

Ois Marknzeichn wead's beispuisweis bei da Lautsprechamarkn Infinity, da Automarkn Infiniti und da Software Microsoft Visual Studio vawendt. Es findt se aa im Label ♾ fia sairefreis und domid long hoitboars Bobia.

Objektive z. B. in da Fotografie miassn mid da Entfeanungseihstejung schoarf gstejt wean. De axioie Eihstejung relativ zua Fuimebene valafft dobei ned linear zua Objektentfeanung. Fia grouße Distanzn (obhängig vo da vawendtn Brennweitn) muass ned meah recht präzis eihgstejt wean, do de Weat eng beianonda lieng. Ob ana bstimmtn - vo da Objektivkonstruktion obhänging - Entfeanung wean olle Objekt gleichzeidig ois schoarf empfundn. De Eihstejung is af Objektivn meist mid Unendli ($\mathrm{\infty }$) markiat.

Kodiarung

As Unendlizeichn in vaschiedna Schriftoatn

As Unendlizeichn wead in Computasystema foingdamoßn kodiat:

Kodiarung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichn	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimoi	dezimoi	bnennt
∞	U+221E	Vorlog:Kapitälchen	Unendlikeit	∞	∞	∞	\infty

Obwondlunga vom Unendlizeichn san foingnde Zeichn:

Kodiarung in Unicode, HTML und LaTeX

Zeichn	Unicode		Bezeichnung	HTML			LaTeX
	Position	Bezeichnung		hexadezimoi	dezimoi	bnennt
∝	U+221D	Vorlog:Kapitälchen	proportionoi zu	∝	∝	∝	\propto
⧞	U+22DE	Vorlog:Kapitälchen	mid Vertikaistrich negiate Unendlikeit	⋞	⋞
♾	U+267E	Vorlog:Kapitälchen	Zeichn fia sairefreis Bobia	♾	♾
⧜	U+29DC	Vorlog:Kapitälchen	unvoiständige Unendlikeit	⧜	⧜
⧝	U+29DD	Vorlog:Kapitälchen	Boong iwa Unendlikeit	⧝	⧝

Literatua

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Im Netz

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