Differenziäurechnung

Aunschauliche Doastöllung vo da Ohleitung ois Taungentnsteigung vo ana Funktiaun aun da Stöö x₀.

Differenzian oda Ohleitn (dt.: Differenzieren bzw. Ableiten) vo ana Funktiaun is nix aundas ois wia de Steigung bstimman. Des Gegntäu davau is Integrian.

De wichtigstn Ohleitungsregln san:

• Potenzregl

$\left(x^n\right)=n\cdot x^{n-1}$

• Konstaunte Funktiaun

$\left(a\right)=0$

• Faktorregl

$(a\cdot f{)}^{\prime }=a\cdot f^{\prime }$

• Summanregl

$(g\pm h)=g^{\prime }\pm h^{\prime }$

• Produktregl

$(g\cdot h{)}^{\prime }=g^{\prime }\cdot h+g\cdot h^{\prime }$

• Quotientnregl

$\left(\frac{g}{h}\right)=\frac{g^{\prime }\cdot h-g\cdot h^{\prime }}{h^2}$

• Reziproknregl

$\left(\frac{1}{h}\right)=\frac{-h^{\prime }}{h^2}$

• Kednregl

$(g\circ h{)}^{\prime }(x)=(g(h(x)){)}^{\prime }=g^{\prime }(h(x))\cdot h^{\prime }(x)$

• Logarithmische Ohleitung

$(\ln (f){)}^{\prime }=\frac{f^{\prime }}{f}$

• Bsundare Ohleitungan:

$(e^x{)}^{\prime }=e^x$

$(lnx{)}^{\prime }=\frac{1}{x}$

$(sinx{)}^{\prime }=cosx$

$(cosx{)}^{\prime }=-sinx$

$(tanx{)}^{\prime }=\frac{1}{co{s}^{2}x}$

Schau aa

• Grundlogn vo da Mathematik

Im Netz

• Rechner zur Bestimmung von Ableitungen beliebiger Funktionen mit einer oder mehreren Variablen mit Rechenweg (deutsch; benötigt JavaScript)
• Online-Rechner zum Ableiten von Funktionen mit Rechenweg und Erklärungen (deutsch)
• Tool zur Bestimmung von Ableitungen und Stammfunktionen von Funktionen mit einer Variablen (englisch)
• Grundidee des Differenzierens – Film
• Anschauliche Erklärung von Ableitungen
• Beispiele zu jeder Ableitungsregel