Queaschnittsflächn

Plottnboikn-Queaschnitt mit Schweapunkt

De Flächn A [m²] (dt. Fläche) is a zwoadimensionäule Figua. De Queaschnittsflächn steht noamäu zua Längsaxn vo an Träga oda an sunstign dreidimensionäun Keapa.

$A=\int dA$

Bei an Rechteck is des Produkt aus de beidn Seitn, bei an Dreieck de Hööftn davau usw.

$A_{Rechteck}=a\cdot b$

$A_{Dreieck}=\frac{a\cdot b}{2}$

Bei an zaumgsetzn Queaschnitt wia dea im Büüd, rechnet ma se zeascht de oanzlnan Flächn aus, de Gsaumtflächn is daun de Summan davau.

$A_1=a_1\cdot b_1$

$A_2=a_2\cdot b_2$

$A_{ges}=A_1+A_2$

Schweapunkt

Da Schweapunkt liagt bei ana rechteckadn Flächn genau in da Hööftn und bei ana dreieckadn im Drittlpunkt. Bei zaumgsetztn Flächn san de oanzlnan Flächn moi deran Schweapunktsohständ (bezogn auf a Hüüfskoordinotnsystem, wäu's eigantliche Koordinotnsystem geht daun duachn Schweapunkt) gleich groß wia de Gsaumtflächn moi ihm Gsaumtschweapunktsohstaund.

$A_1\cdot z_{s1}+A_2\cdot z_{s2}=A_{ges}\cdot z_s$

$z_s=\frac{A_1\cdot z_{s1}+A_2\cdot z_{s2}}{A_{ges}}$

Oigmoa kau ma sogn:

$z_s=\frac{\int z\cdot dA}{\int dA}$

Bei an oafoch symmetrischn Queaschnitt, wia bei dem Beispü, is des y_s genau in da Mittn, sunstn rechnast da des aa so aus:

$y_s=\frac{\int y\cdot dA}{\int dA}$

Schau aa

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