Rényi-Entropie

De Rényi-Entropie (nachm Alfréd Rényi) is in da Informationstheorie a Vaoigemoanarung vo da Shannon-Entropie. De Rényi-Entropie ghead zua Famuilie vo Funktionen, wo zan Quantifizian vo Mannigfoitigkeit, Ungwissheit oda Zuafälligkeit vo am System deana.

De Rényi-Entropie is vo da Gressnoadnung α, wobei α > 0, se is definiad ois:

$H_{\alpha }(X)=\frac{1}{1-\alpha }\log \left(\sum _{i=1}^n{p}_i^{\alpha }\right)$

wobei p_i die Woarscheinlichkeiten vo {x₁, x₂ ... x_n} is. Wenn de Woarscheinlichkeitn olle identisch san, dann san olle Rényi-Entropien vo de Vateilungen gleich, mit H_α(X)=log n. Andanfois san de Entropien monoton follend ois a Funktion vo α.

De Rényi-Entropien san in da Ökologie und Statistik ais Indizes vo da Vuifejtigkeit wichtig. Se fian aa zu am Spektrum vo Indizes vo da Fraktaln Dimension.